Grafické znázornění komplexních čísel
Kapitoly: Komplexní čísla, Grafické znázornění komplexních čísel, Goniometrický tvar komplexního čísla
Komplexní čísla můžeme zobrazovat i v klasické kartézské soustavě souřadnic. Rovina, kde komplexní čísla zobrazujeme, se nazývá rovina komplexních čísel nebo také Gaussova rovina.
Zobrazení v Gaussově rovině
Každé komplexní číslo z = x + yi je zobrazeno v rovině bodem o souřadnicích [x, y]. Osa x se v Gaussově rovině nazývá osa reálných čísel a osa y se nazývá osa imaginárních čísel. Takže mějme dvě komplexní čísla, z1 = 2 + 5i a z2 = 4 − 3i. V Gaussově rovině bychom je zobrazili takto:
Opačné a komplexně sdružené číslo
Na Gaussově rovině můžeme snadno zanést opačná a komplexně sdružená čísla. Mějme komplexní číslo z = 3 + 5i. Opačné číslo o číslu z, které má tvar −3 − 5i, je souměrné s počátkem Gaussovy roviny:
U komplexně sdruženého čísla se mění znaménko u imaginární části, takže komplexně sdružené číslo bude s původním číslem osově souměrně podle reálné osy (osy x). Viz obrázek ($z^\prime$ značí komplexně sdružené číslo):
Absolutní hodnota
V oboru reálných čísel představuje absolutní hodnota kladnou verzi daného čísla. V komplexních číslech počítáme absolutní hodnotu trochu složitěji. Absolutní hodnota komplexního čísla totiž představuje vzdálenost bodu v Gaussově rovině od jeho počátku.
Vzdálenost od počátku můžeme vypočítat pomocí Pythagorovy věty, která nám říká, že |z|2 = x2 + y2, kde x a y je reálná a imaginární část komplexního čísla. Absolutní hodnotu čísla z = x + yi pak už jen získáme odmocněním:
$$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$$