Proč jsou volby nespravedlivé

V roce 2017 proběhly volby do poslanecké sněmovny ČR, které vyhrálo hnutí ANO se ziskem 1 500 113 hlasů a 78 mandátů. Poslední, kteří se ještě do sněmovny dostali, skončili Starostové a nezávislí, kteří získali 262 157 hlasů a 6 mandátů. Na jedno křeslo tedy hnutí ANO potřebovalo 19 232 hlasů, zatímco Starostové potřebovali hlasů 43 692! Hnutí ANO získalo šestkrát více hlasů než Starostové, ale získali třináctkrát více mandátů ve sněmovně! Čím tento nepoměr vznikl?

🐈 vs 🐩

Pojďme si to vysvětlit na jednodušším příkladě. Představme si, že proti sobě soutěží pouze dvě strany: strana koček 🐈 a strana psů 🐩 a že naše imaginární sněmovna má pouze deset křesel, o které se bojuje:

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

V předvolební kampani strana psů slibuje zákaz ohňostrojů, zatímco strana koček slibuje ohňostroj každý den, aby měli od psů klid. Proběhnou volby a z tisíce hlasů jich je 600 pro stranu koček a jen 400 pro stranu psů. Kočky vyhrávají se ziskem 60 % hlasů, zatímco psi mají jen 40 %. Jakým způsobem rozdělíme křesla mezi dvě strany? Strana koček dostane 60 % ze všech křesel, tedy šest křesel. Strana psů dostane 40 % křesel, tedy 4 křesla:

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩

Vše je v pořádku, vše je spravedlivé. Další rok se ale volby opakují. Strana psů slibuje, že zavede povinnost pro páníčky chodit se svým pejskem každý den na hodinovou procházku. Strana koček kontruje povinnou dvouhodinovou procházkou. Z tisíce odevzdaných hlasů jich strana koček získá 750, strana psů jen 250. Strana koček tedy získává 75 % hlasů, strana psů 25 %. Jakým způsobem rozdělíme křesla v naší sněmovně? Z deseti křesel jich strana koček získává 75 %, strana psů 25 %. Jenomže 75 % z deseti je 7,5 a 25 % z deseti je 2,5. Sedm křesel můžeme dát kočkám a dvě křesla psům, jenomže co s tím posledním křeslem?

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 ❓

Kdo má větší nárok na poslední křeslo? Existuje nějaké spravedlivé řešení? Neexistuje. Můžeme si říci, že buď chceme preferovat silnější stranu a dát poslední křeslo straně koček

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩

nebo budeme preferovat slabší strany a dáme poslední křeslo psům

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩

Ani jedno řešení není lepší nebo horší. V obou případech se dopouštíme chyby v zaokrouhlování. Kdyby ale šlo jenom o tohle jedno křeslo, tak by to bylo hezké. Ale ono je mnohem horší, protože na řadu přichází volební kraje.

Volební kraje

Při volbách do poslanecké sněmovny ČR se volí v 14 krajích (Moravskoslezský, Liberecký atd.). A funguje to tak, že v každém kraji si jeho obyvatelé zvolí své poslance. Po sečtení všech zvolených poslanců ze všech krajů získáme 200 poslanců. V čem je problém? Pojďme si to zjednodušit a předpokládejme, že naše volby mezi stranou psů a stranou koček se konají v pěti různých volebních krajích. V každém z nich se hraje o deset křesel, celkem nám to dává padesát křesel:

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑 🪑

Aby se nám to pěkně počítalo, tak volby dopadly v každém kraji stejně. V každém kraji získala strana psů 65 % hlasů, zatímco strana koček pouze 35 % hlasů.Nyní v každém kraji zvlášť rozdělíme mandáty. V prvním kraji tak má strana psů 65 % křesel, tedy 6,5 křesel, a strana koček 35 % křesel, tedy 3,5 křesel. Stejné výsledky pak máme v každém kraji:

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

Vidíme, že máme celkem pět křesel, které zatím nepatří nikomu a my se musíme rozhodnout, jakou strategii zvolíme. Můžeme si říci, že preferujeme silnější strany a nerozhodné křeslo přiřkneme straně psů:

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

Strana psů získává ve volbách 35 křesel, strana koček 15. Zkusme si teď představit co by se stalo, kdybychom neměli pět volebních obvodů po deseti křeslech, ale kdybychom měli jeden volební obvod s padesáti křesli. Kolik by která strana měla křesel, kdyby strana psů získala stejných 65 % hlasů a strana koček stejných 35 % hlasů? Strana psů by získala 65 % křesel, tedy 65 % z 50, což je 32,5 křesel, strana koček 35 % z 50, což je 17,5 křesel. V tuto chvíli máme nerozhodnutý pouze jeden mandát:

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 ❓

Ten přiřadíme straně psů, protože preferujeme silnější strany:

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈

🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐈 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩 🐩

Ve výsledku tak máme 17 křesel pro stranu koček a 33 pro stranu psů. Tedy přestože volby dopadly stejně, přestože v obou případech dostala strana koček 35 % hlasů a strana psů 65 %, tak volby s pěti kraji dopadly lépe pro stranu psů a volby s jedním krajem pro stranu koček. V čem je háček?

Čím více volebních krajů máme, tím více zaokrouhlovacích chyb musíme udělat. Při pěti krajích jsme měli v naši výsledkové listině celkem pět otazníků — celkem pět nerozhodnutých křesel. Při jednom volebním obvodu ale máme jen jedno nerozhodnuté křeslo — výsledky se tak více blíží reálných výsledkům.

Teď si představte, že v roce 2017 proběhly volby ve 14 volebních krajích. A čím více krajů, tím více zaokrouhlovacích chyb musíte udělat. To je hlavní důvod, proč hnutí ANO získalo šestkrát více hlasů než Starostové, ale získali třináctkrát více mandátů.

Druhým důvodem je strategie rozdělování křesel mezi strany v rámci volebního kraje. Pro rozdělení mandátů se používala D'Hondtova metoda v takovém nastavení, které preferovalo silnější strany.

V roce 2021 proto Ústavní soud ČR rozhodl, že se volební zákon musí změnit, což se nakonec také stalo. Nový volební zákon sice stále počítá se 14 kraji, ale rozdělení mandátů probíhá jiným způsobem, již bez použití D'Hondtovy metody. V principu funguje nový volební zákon tak, že se nejprve vypočítá, kolik by strana měla dostat celkem křesel napříč všemi kraji a až poté se křesla rozdělují do jednotlivých krajů. Pro přesnější popis si můžete přečíst status od Dušana Janovského na Facebooku nebo popis volebního zákona na aktuálně.cz.