Přímka

Přímka je druhý nejjednodušší geometrický útvar a je jednorozměrná (má jako by pouze délku). Přímka je, jednoduše řečeno, nekonečně dlouhá rovná čára, která nemá ani konec ani začátek.

Základní vlastnosti

Přímka se obvykle zapisuje pomocí malých tiskacích písmen, například a. Přímka se obvykle zadává dvěma body, neboť každými dvěma body lze vést právě jednu přímku. Existuje také polopřímka, která je podobná přímce, akorát s tím rozdílem, že má počátek (ale stále nemá konec). Například ramena úhlů jsou tvořena polopřímkami.

Zápis přímky v rovině

Pokud se vyskytujeme v rovině, můžeme přímku zapsat pomocí lineární funkce, jejímž grafem je vždy přímka. Bohužel tato metoda selhává v prostoru, neboť lineární funkcí neurčíte třetí rozměr. Nicméně v rovině je zápis pomocí lineární funkce nejjednodušší cesta, jak pospat libovolnou přímku, která není rovnoběžná s osou y. Pokud máte zadanou funkci, jistě z ní přímku snadno poskládáte, ale opačně to již může být problém. Mějme tedy narýsovanou takovouto přímku:

Předpis pro lineární funkci vypadá takhle: y = ax + b. Nejprve zjistíme b, absolutní člen. Nejjednodušeji ho zjistíme, pokud z grafu vyčteme, kde protíná přímka osu y, pokud je hodnota x rovna nule. Vidíme, že je to dva, proto bude b = 2. Je to proto, že když se bude ax rovnat nule, jediný způsob, jak dostat za y v předpise y = ax + b dvojku je, že se absolutní člen bude rovnat dvěma.

Teď musíme přijít na to, čemu se bude rovnat a. Nyní bude pohodlnější, pokud na chvilku zrušíme absolutní člen a budeme předpokládat, že je nulový. Přímka se poté přemístí do počátku souřadnicového systému a my snadněji určíme a:

Jasně vidíme, že v bodě x = 6 má y hodnotu 2. Tuto informaci dosadíme do předpisu funkce: 6a + 0 = 2. Z tohoto lehce vypočítáme, že $a=\frac26=\frac13$. Nyní jsme zjistili hodnotu a a můžeme již napsat celý předpis funkce, potažmo přímky: y=1/3x+2.

$$ y=\frac{x}{3}+2 $$

Vzájemné polohy přímek

Dvě přímky v rovině mohou mít několik různých vzájemných poloh. Začněme tedy vzájemnými polohami v rovině.

Pokud máte dvě přímky, které leží na sobě a splývají v jednu — protínají se všech bodech, nazývají se přímky totožné. Pokud se přímky protínají v jediném bodě, nazývají se přímky různoběžné. Pokud se přímky neprotínají v žádném bodě, nazývají se přímky rovnoběžné. Rovnoběžné přímky se obvykle značí dvěma takovými krátkými čárkami na každé přímce, viz poslední obrázek. Přehledně to shrnují následující obrázky:

Jak zjistit vzájemnou polohu přímek se dozvíte v samostatném článku v části analytická geometrie. Ve stejné kategorii najdete i postup jak zjistit obecnou rovnici přímky, parametrickou rovnici přímky nebo směrnicový tvar přímky.