Obdélník

Obdélník je rovnoběžník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 90 stupňů — pravý úhel. Protilehlé strany obdélníku mají vždy stejnou velikost. Čtverec pak je speciální případ obdélníku, který má všechny strany stejně dlouhé.

Základní popis

Nejprve si prohlédněte obrázek: Na obrázku vidíte obdélník, který je tvořen vrcholy A, B, C a D, jedná se tak o obdélník ABCD. Má čtyři strany: AB, BC, CD a DA. Strany naproti sobě mají vždy stejnou délku, označujeme ji a a b. Na obrázku mají strany délku pět a tři, jak je ukázáno.

Pokud by se délky všech stran rovnaly, tj. platilo by a = b, pak by se sice také jednalo o obdélník, ale častěji takovému obdélníku říkáme čtverec. Čtverec je tak pouze speciálním případem obdélníku.

Úhlopříčky

Každý obdélník má dvě úhlopříčky, což jsou úsečky, který spojují nesousední vrcholy. V našem obrázku se jedná o úsečky AC a BD. Na obrázku také označeno u₁ a u₂. Tyto úhlopříčky mají vždy stejnou velikost. Jsou zároveň vždy delší než kterákoliv strana obdélníku. Další vlastnosti úhlopříček:

• Délka úhlopříčky je rovná $|u|=\sqrt{a^2+b^2}$, podle Pythagovory věty.
• Na rozdíl od čtverce, nesvírají úhlopříčky mezi sebou pravý úhel.
• Úhlopříčka daný obdélník dělí na dvě poloviny. Obě úhlopříčky pak obdélník dělí na čtyři čtvrtiny.
• Samotné úhlopříčky se navzájem půlí. Pokud vyznačíme střed obdélníků bodem S (jako na obrázku), pak délka úsečky AS bude stejná jako délka úsečky CS.

Obvod a obsah

Obvod je délka okraje obdélníku, tedy součet délek všech čtyř stran: a + b + a + b. Protože ale vždy dvě protilehlé strany jsou stejně dlouhé, můžeme obvod vypočítat jako 2 · a + 2 · b.

Obsah obdélníku je velikost plochy, kterou obdélník zabírá. Vypočítáme ji tak, že vynásobíme délku jedné stran délkou druhé, sousední, strany. Platí tak, že obsah obdélníku je roven a · b. Ještě jednou celé přehledně:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{obvod})\quad o &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{obsah})\quad S&=&a\cdot b \end{eqnarray}$$

Na následujícím obrázku je nejprve znázorněn obvod — součet délek červeně vyznačených úseček a poté obsah — vybarvená část obdélníku.

Kružnice opsaná a vepsaná

Podobně jako u čtverce má obdélník kružnici opsanou, což je kružnice, která má střed ve středu (v těžišti) obdélníku a o průměru polovině délky úhlopříčky. Kružnice opsaná prochází všemi vrcholy obdélníku. Na rozdíl od čtverce ale obdélník nemá kružnici vepsanou; samozřejmě kromě případy, kdy je obdélník zároveň čtverec.